บทที่ 5 สรุปผลการศึกษา

จากการทดลองได้สร้างตัวแบบทางคณิตศาสตร์การจัดตารางสอบปลายภาคของนักศึกษาหลักสูตรบัญชีบัณฑิต สาขาบัญชี ชั้นปีที่ 1 – 3 มหาวิทยาลัยราชภัฏสุรินทร์ ทั้งหมด 19 รายวิชา ทำการจัดตารางสอบปลายภาคได้จำนวน 7 ช่วงเวลา เพื่อให้ตารางสอบมีประสิทธิภาพ และถูกต้องตามหลักการจัดตารางที่เป็นมาตรฐาน พร้อมทั้งนำตัวแบบคณิตศาสตร์ที่สร้างไว้มาประยุกต์ใช้กับโปรแกรม Microsoft Excel โดยใช้ฟังก์ชัน Solver ที่มีประสิทธิภาพในการหาคำตอบของตัวแบบทางคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นปัญหาขนาดใหญ่ และพบว่าสามารถแก้ปัญหาในกรณีที่ปัญหามีตัวแปรไม่เกิน 200 ตัวแปร ทั้งนี้ พบว่า การสร้างโปรแกรมเพื่อนำมาใช้ในการจัดตารางสอบผลที่ได้พบว่า โปรแกรมที่ใช้ให้ความสะดวกกับผู้ใช้งาน ลดเวลาในการจัดตารางสอบ และรูปแบบการคำนวณที่ใช้หลักการเช่นเดียวกับตัวแบบทางคณิตศาสตร์ที่สร้างไว้ ทำให้จัดตารางสอบได้รวดเร็ว มีระบบการจัดตารางสอบที่มีมาตรฐาน แนวทางและเกณฑ์การจัดตารางที่ชัดเจนตามเงื่อนไขที่ใส่ในตัวโปรแกรมอีกทั้งในเรื่องของประสิทธิภาพ และความแม่นยำสูงขึ้นอีกด้วย ข้อเสนอแนะ การแก้ปัญหาการจัดตารางสอบโดยใช้โปรแกรม Microsoft Excel ฟังก์ชัน Solver คำนวณเพื่อหาคำตอบ และคำตอบที่คำนวณได้มีความแม่นยำสูง ถ้าตัวแปรมีขนาดใหญ่หรือตัวแปรเกิน 200 ตัวแปร ก็จะยากต่อการคำนวณ ดังนั้นผู้ที่สนใจสามารถนำข้อมูลเกี่ยวกับปัญหาที่น่าสนใจมาคำนวณ โดยใช้โปรแกรม Microsoft Excel ฟังก์ชัน Solver ได้ แต่ตัวแปรต้องไม่เกิน 200 ตัวแปร หมายเหตุ ในการจัดสอบสามารถสลับคาบในการสอบได้ แต่รายวิชาที่จัดยังเหมือนเดิม

บทที่ 4 ผลการศึกษา

จากการคำนวณ สามารถอ่านค่าและสรุปได้ดังตารางต่อไปนี้ ตารางที่ 4 ผลการศึกษา ช่วงเวลา รายวิชาที่เรียน จำนวนนักศึกษา (คน) คาบที่ 1 x_4,x_14,x_15 203 คาบที่ 2 x_6,x_13,x_19 203 คาบที่ 3 x_(7,) x_12 144 คาบที่ 4 x_2,x_11 114 คาบที่ 5 x_5,x_10,x_18 203 คาบที่ 6 x_3,x_9,x_16 203 คาบที่ 7 x_1,x_8,x_17 203 จากตารางผลการศึกษา (ตารางที่ 4) สามารถแปลผลข้อมูลได้ดังตารางต่อไปนี้ ตารางที่ 5 การแปลผลข้อมูล ช่วงเวลา รายวิชาที่เรียน จำนวนนักศึกษา (คน) คาบที่ 1 การบัญชีชั้นกลาง 1,การบัญชีหน่วยงานภาครัฐ,การบัญชีชั้นสูง 2 203 คาบที่ 2 การเงินธุรกิจ,การภาษีอากร 2,การวิจัยทางการบัญชี 203 คาบที่ 3 การจัดการและพฤติกรรมองค์การ,การบัญชีต้นทุน 2 144 คาบที่ 4 การพูดและการเขียนภาษาไทยเพื่อการนำเสนอ,การบริหารทรัพยากรมนุษย์ 114 คาบที่ 5 กฎหมายธุรกิจและการพาณิชย์,การบริหารการผลิต,ระบบสารสนเทศทางการบัญชี 203 คาบที่ 6 เทคโนโลยีสารสนเทศเพื่องานอาชีพ,ภาษาอังกฤษเพื่อธุรกิจ,รายงานทางการเงินและการวิเคราะห์งบการเงิน 203 คาบที่ 7 ภาษาอังกฤษพื้นฐาน,เทคโนโลยีสารสนเทศเพื่อชีวิต,การตรวจสอบภายในและการควบคุมภายใน 203 หมายเหตุ ในการจัดสอบสามารถสลับคาบในการสอบได้ แต่รายวิชาที่จัดยังเหมือนเดิม

บทที่ 3 วิธีการดำเนินการ

3.1 แบบจำลองคณิตศาสตร์ แบบจำลองคณิตศาสตร์สำหรับการสอบปลายภาคของชั้นปีที่ 1,2,3 ดัชนี i วิชาที่ i ;i=1,2,3,…,19 j วิชาที่ j ;j=1,2,3,…,7 m จำนวนช่วงเวลาที่ใช้ในการจัดสอบ เท่ากับ 7 ช่วงเวลา C จำนวนนักศึกษาที่ใช้จัดสอบไม่เกิน 280 คน a_ii Element i,i ของเมตริกซ์ A จำนวนนักเรียนในวิชาที่ i ตัวแปรในการตัดสินใจ x_ij = {█( 1 มีการจัดสอบวิชา i ในช่วงเวลาที่ j@@0 ไม่มีการจัดสอบวิชาในช่วงเวลาที่ j)┤ y_ij จำนวนของนักศึกษาที่สอบ สมการเป้าหมาย MinZ= ∑_(j=1)^7▒∑_(i=1)^19▒x_ij ■(;i=1,2,3,…,19@;j=1,2,3,…,7 ) ภายใต้ข้อจำกัด : ■(∑_(j=1)^7▒〖x_ij=1〗@∑_(i=1)^19▒〖y_ij x〗_ij ) สำหรับแต่ละ ■(;i=1,2,3,…,19@;j=1,2,3,…,7 ) ■(x_ij ϵ {0,1}@∑_(j=1)^7▒〖x_ij≤1〗 ) สำหรับแต่ละ ;i=1,2,3,…,19 ตารางที่ 3.1 รายวิชาที่แต่ละชั้นปีเรียน ชั้นปี รายวิชา จำนวนนักศึกษา 1 ภาษาอังกฤษพื้นฐาน 46 การพูดและการเขียนภาษาไทยเพื่อการนำเสนอ 46 เทคโนโลยีสารสนเทศเพื่องานอาชีพ 46 การบัญชีชั้นกลาง 1 46 กฎหมายธุรกิจและการพาณิชย์ 46 การเงินธุรกิจ 46 การจัดการและพฤติกรรมองค์การ 46 2 เทคโนโลยีสารสนเทศเพื่อชีวิต 98 ภาษาอังกฤษเพื่อธุรกิจ 98 การบริหารการผลิต 98 การบริหารทรัพยากรมนุษย์ 98 การบัญชีต้นทุน 2 98 การภาษีอากร 2 98 การบัญชีหน่วยงานภาครัฐ 98 3 การบัญชีชั้นสูง 2 59 รายงานทางการเงินและการวิเคราะห์งบการเงิน 59 การตรวจสอบภายในและการควบคุมภายใน 59 ระบบสารสนเทศทางการบัญชี 59 การวิจัยทางการบัญชี 59 ตารางที่ 3.2 จำนวนนักศึกษาและรายวิชาที่เรียน รายวิชาที่เรียน จำนวนนักศึกษา (คน) x_1 ภาษาอังกฤษพื้นฐาน y1 46 x_2 การพูดและการเขียนภาษาไทยเพื่อการนำเสนอ y2 46 x_3 เทคโนโลยีสารสนเทศเพื่องานอาชีพ y3 46 x_4 การบัญชีชั้นกลาง 1 y4 46 x_5 กฎหมายธุรกิจและการพาณิชย์ y5 46 x_6 การเงินธุรกิจ y6 46 x_7 การจัดการและพฤติกรรมองค์การ y7 46 x_8 เทคโนโลยีสารสนเทศเพื่อชีวิต y8 98 x_9 ภาษาอังกฤษเพื่อธุรกิจ y9 98 x_10 การบริหารการผลิต y10 98 x_11 การบริหารทรัพยากรมนุษย์ y11 98 x_12 การบัญชีต้นทุน 2 y12 98 x_13 การภาษีอากร 2 y13 98 x_14 การบัญชีหน่วยงานภาครัฐ y14 98 x_15 การบัญชีชั้นสูง 2 y15 59 x_16 รายงานทางการเงินและการวิเคราะห์งบการเงิน y16 59 x_17 การตรวจสอบภายในและการควบคุมภายใน y17 59 x_18 ระบบสารสนเทศทางการบัญชี y18 59 x_19 การวิจัยทางการบัญชี y19 59 จำนวนนักศึกษาแต่ละชั้นปี ชั้นปี จำนวนนักศึกษา (คน) 1 46 2 98 3 59 การใช้ Excel’s Solver แก้ปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้น สุกัญญา เรืองสุวรรณ (2542 : 78,80) ได้กล่าวว่า โปรแกรม Microsoft Excel นั้นเป็นโปรแกรมที่ใช้กันอย่างแพร่หลายทั้งในประเทศไทยและต่างประเทศ ซึ่งโปรแกรม Microsoft Excel จะมีชุดสำหรับการวิเคราะห์ Maximize/Minimize ที่เป็นเชิงเส้น Solve สำหรับใช้ในการหาคำตอบที่เหมาะสมของแบบจำลองการโปรแกรมเชิงเส้น โดยนักศึกษาจะต้องทำการ Add-Ins Solve ก่อนใช้งาน 1. การเรียกใช้งานคำสั่ง Solve เนื่องจาก Solve เป็นฟังก์ชัน Add-Ins ที่จะต้องเรียกใช้จากเมนู ไฟล์ > ตัวเลือก > Add-Ins > Solver Add-in >ไป ดังภาพ ภาพที่ 3.1 การเลือกใช้งานเครื่องมือ Add-Ins เพื่อเลือกใช้งานฟังก็ชัน Solver Add-in ภาพที่ 3.2 การเลือกใช้งานฟังก็ชัน Solver Add-in เมื่อทำตามขั้นตอนดังกล่าว คำสั่ง Solver จะปรากฏที่เมนูข้อมูล ดังภาพต่อไปนี้ ภาพที่ 3.3 แสดงคำสั่ง Solver 2. การนำ Solver ไปประยุกต์ใช้ในโปรแกรมเชิงเส้นเพื่อการตัดสินใจทางธุรกิจ การดำเนินธุรกิจในปัจจุบันมีการแข่งขันกันค่อนข้างสูง ทำให้นักธุรกิจหรือผู้บริหารเล็งเห็นความสำคัญของการนำทรัพยากรที่มีอยู่อย่างจำกัดมาใช้ให่เกิดประโยชน์อย่างสูงสุดหรือเป็นการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นกับการบริหารจัดการทรัพยากรเพื่อให้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุด (Optimal Result) โดยทรัพยากรดังกล่าว ประกอบด้วย คน เครื่องจักร วัตถุดิบ เวลา เงินทุน และสิ่งอื่นๆ ที่จำเป็นต่อการผลิตหรือการใช้บริการ การนำวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า “การโปรแกรมเชิงเส้น” เข้ามาช่วยแก้ปัญหาการจัดสรรทรัพยากรที่มีอยู่อย่างจำกัดได้ การโปรแกรมเชิงเส้นเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ที่ใช้อธิบายปัญหาที่กำลังเผชิญอยู่ได้โดยคำว่า “การโปรแกรม” หมายถึง การวางแผน ส่วนคำว่า “เชิงเส้น” หมายถึง ความสัมพันธ์ของตัวแปรตั้งแต่สองตัวขึ้นไป มีความสัมพันธ์กันในลักษณะที่มีอัตราส่วนคงที่ เช่น กำหนดให้ y=f(x) เป็นสมการเชิงเส้น เมื่อ x เปลี่ยนแปลงก็จะทำให้ค่า y เปลี่ยนแปลงไปด้วยในอัตราที่คงที่ ดังนั้นการโปรแกรมเชิงเส้น จึงหมายถึง การวางแผนการแก้ปัญหาที่มีลักษณะเป็นสมการเชิงเส้น (สมการเส้นตรง) สำหรับกิจกรรมต่างๆ เช่น กิจกกรมด้านธุรกิจ เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุด 2.1 ลักษณะของปัญหาการหาผลลัพธ์ที่ดีที่สุด การดำเนินงานและการจัดการงานทางธุรกิจมักจะเกิดปัญหาที่ต้องการหาผลลัพธ์ที่ดีที่สุด แต่อย่างไรก็ตามไม่ว่าจะเป็นปัญหาผลผลิตที่ดีที่สุดด้านใด ปัญหาเหล่านั้นจะมีลักษณะคล้ายกัน คือ จะต้องมีการตัดสินใจเลือกปัญหาที่จะต้องแก้ไขที่มีอยู่มากมาย เช่น ปริมาณสินค้าแต่ละชนิดที่ต้องผลิต ตำแหน่ง/เส้นทางเดินของเครื่องเจาะแผงวงจรไฟฟ้า ปริมาณสินค้าที่จะต้องขนส่งจากไร่ไปยังโรงงาน หรือจากโรงงานไปยังตัวแทนจำหน่าย และจำนวนเงินบำนาญในแต่ละงวดที่จะต้องจ่ายให้กับผู้เกษียณอายุงาน เป็นต้น ปัญหาต่างๆ ที่ต้องตัดสินใจส่วนใหญ่จะมีปัจจัยบางประการเป็นข้อจำกัดที่มีอิทธิพลต่อการตัดสินใจ เช่น ตัดสินใจหาปริมาณสินค้าที่ต้องการผลิต แต่จะต้องผลิตภายใต้ข้อจำกัดที่ว่า “มีวัตถุดิบและแรงงานอยู่จำนวนหนึ่ง” หรือ การตัดสินใจหาเส้นทางเดินเครื่องเจาะแผงวงจรไฟฟ้าภายใต้ข้อจำกัดที่ว่าจะต้องไม่เคลื่อนที่ไปยังเส้นทางเดิมที่เคยเจาะมาแล้ว หรือการตัดสินใจหาปริมาณสินค้าที่จะต้องขนส่งจากไร่ไปโรงงานภายใต้ข้อจำกัดที่ว่า “ในแต่ละไร่จะมีปริมาณสินค้าอยู่อย่างจำกัด และแต่ละโรงงานจะสามารถรับสินค้าได้อย่าง” และการตัดสินใจหาจำนวนเงินบำนาญที่จะต้องจ่ายในแต่ละงวดภายใต้ข้อจำกัดที่ว่า “จะต้องจ่ายไม่เกินจำนวนที่มีอยู่ทั้งหมด” ข้อจำกัดต่างๆทำให้เกิดทางเลือกในการตัดสินใจหลายทางเลือก และผู้ตัดสินใจจะต้องเลือกทางที่ดีที่สุด นั่นคือ ทางเลือกที่จะทำให้บรรลุวัตถุประสงค์ที่ต้องการจากปัญหา ซึ่งอาจมีค่าต่ำสุด หรือสูงสุดอย่างใดอย่างหนึ่ง เช่น การตัดสินใจหาปริมาณการผลิตสินค้าที่ดีที่สุดที่จะทำให้เกิดต้นทุนต่ำสุด การตัดสินใจหาเส้นทางในการเดินทางของเครื่องเจาะแผงวงจรไฟฟ้า ที่เมื่อนำเส้นทางนั้นมารวมกันแล้วให้ระยะสั้นที่สุด และการตัดสินใจหาปริมาณสินค้าที่จะต้องขนส่งจากไร่ไปยังโรงงานที่จะเกิดค่าใช้จ่ายต่ำที่สุด 2.2 การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เพื่อหาผลลัพธ์ที่ดีที่สุด ลักษณะปัญหาการหาผลลัพธ์ที่ดีที่สุด (Optimization) ประกอบไปด้วย 3 ส่วนใหญ่ๆคือ การตัดสินใจ ข้อจำกัด วัตถุประสงค์ หากผู้ตัดสินใจต้องการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับการหาผลลัพธ์ที่ดีที่สุดจำเป็นต้องใช้รูปแบบหรือสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เพื่อแสดงลักษณะทั้ง 3 นั้น 2.3 การตัดสินใจ ปัญหาการหาผลลัพธ์ที่ดีที่สุดที่เกิดขึ้นในการดำเนินงานทางธุรกิจจะต้องมีการตัดสินใจเลือกปัญหาที่จะต้องแก้ไขว่าจะแก้ปัญหาใด เช่น การการตัดสินใจหาปริมาณสินค้าที่จะต้องขนส่งซึ่งเมื่อนำแบบจำลองทางคณิตศาสตร์มาใช้จะต้องเป็นเพียงสัญลักษณ์พยัญชนะภาษาอังกฤษ แสดงแทนการตัดสินใจในปัญหาที่เลือกไว้ สัญลักษณ์ดังกล่าวจะเรียกว่า ตัวแปรการตัดสินใจ เช่น สัญลักษณ์ x_1,x_2,…,x_n เป็นตัวแปร แทนการใช้ปริมาณสินค้า ที่ต้องการผลิต นอกจากสัญลักษณ์พยัญชนะภาษาอังกฤษแล้ว ตัวแปรการตัดสินใจยังสามารถแทนด้วยสัญลักษณ์ชนิดอื่นก็ได้ เช่น แทนด้วยคำนาม สุนัข แมว ลิง ขนม เป็นต้น 2.4 ข้อจำกัด การตัดสินใจปัญหาการหาผลลัพธ์ที่ดีที่สุด จะมีปัจจัยที่มีอิทธิพลทำให้เกิดทางเลือกในการตัดสินใจ ปัจจัยดังกล่าวคือ “ข้อจำกัด” ซึ่งเป็นเงื่อนไขบังคับให้ผู้ตัดสินใจจะเลือกทางเลือกที่อยู่ภายใต้ข้อจำกัดในแต่ละด้าน เช่น ข้อจำกัดในด้านแรงงาน จำนวนชั่วโมงในการผลิตที่ว่างอยู่ กำลังการผลิต เป็นต้น เมื่อนำแบบจำลองทางคณิตศาสตร์มาใช้ในการแก้ปัญหาจะต้องแสดงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรการตัดสินใจที่อยู่ในรูปของฟังก์ชันให้อยุ่ภายใต้ข้อจำกัด โดยมีรูปแบบทั่วไป 3 ลักษณะ คือ น้อยกว่าหรือเท่ากับข้อจำกัด : ∫▒〖(x_1,x_2,…x_n)≤b〗 มากกว่าหรือเท่ากับข้อจำกัด : ∫▒〖(x_1,x_n,…x_n)〗≥b เท่ากับข้อจำกัด : ∫▒〖(x_1,x_n,…x_n)〗=b จากรูปข้างต้นจะเห็นว่า มีการนำฟังก์ชันของตัวแปรการตัดสินใจ : ∫▒〖(x_1,x_2,…x_n)〗 มาเปรียบเทียบกับข้อจำกัด (ซึ่งแทนด้วย b) 3 กรณี ได้แก่ ≥,≤,= ซึ่งหมายความว่า ฟังก์ชันข้อจำกัดอาจจะอยู่ในรูปของทั้งสมการหรืออสมการก็ได้ ยกตัวอย่าง ∫▒〖〖(x〗_(1,) x_2,…,x_n)≤b〗 เช่นการตัดสินใจผลิตสินค้าในปริมาณที่กำหนด จะต้องใช้แรงงานทั้งหมดไม่มากกว่าแรงงานที่มีอยู่ ซึ่งสามารถใช้ข้อจำกัดเหล่านี้ในการแสดงหาผลลัพธ์ที่ดีที่สุดของแต่ละสถานการณ์ได้ 2.5 วัตถุประสงค์ การตัดสินใจแก้ปัญหา นอกจากจะต้องเลือกทางเลือกที่อยู่ภายใต้ข้อจำกัดต่างๆแล้วที่สำคัญที่สุดที่จะต้องพิจารณา คือ ต้องเลือกทางเลือกที่ทำให้บรรลุวัตถุประสงค์ได้ ไม่ว่าจะเป็นวัตถุประสงค์ที่มีค่าต่ำสุดหรือสูงสุด เช่น การตัดสินใจหาปริมาณการผลิตสินค้าที่ดีที่สุด เพื่อให้เกิดผลกำไรสูงที่สุด หรือการตัดสินใจหาปริมาณสินค้าที่จะต้องขนส่งสินค้าเพื่อให้เกิดต้นทุนต่ำที่สุด เมื่อนำแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เข้ามาใช้ในการแก้ปัญหาไม่ว่าจะมาสูงสุดหรือค่าต่ำสุดก็ตาม จะเกิดความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างตัวแปรการตัดสินใจที่นำมาบวก ลบ คูณ หารเพื่อให้บรรลุวัตถุประสงค์นั้น ความสัมพันธ์ดังกล่าวจะแสดงอยู่ในรูปของ “ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์” ซึ่งมีรูปแบบดังนี้ Max หรือ Min :∫▒(x_1,x_2,…,X_n ) สำหรับหนังสือบางเล่ม อาจใช้ตัวแปร Z แทนฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์ Max หรือ Min :∫▒(x_1,x_2,…,X_n ) ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์จะแสดงความสัมพันธ์ของตัวแปรการตัดสินใจที่ผู้ที่ทำการตัดสินใจนั้นต้องการ ไม่ว่าจะเป็นค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุด ยกตัวอย่างเช่น มีการนำฟังก์ชันมาอธิบายผลกำไรรวมอันเนื่องมาจากกาผลิตสินค้าหลายๆประเภท รวมกันอธิบายผลรวมระยะทางที่เครื่องจักรเคลื่อนที่หรือจำนวนเงินรวมของกองทุนบำเหน็จบำนาญ เป็นต้น โดยสูตรทางคณิตศาสตร์ของปัญหาการหาผลลัพธ์ที่ดีที่สุดสามารถอธิบายในรูปแบบทั่วไปได้ดังนี้ Max หรือ Min Z:∫▒(x_1,x_2,…,X_n ) ภายใต้ข้อจำกัด ∫▒(x_1,x_2,…x_n ) ≤b ∫▒〖(x_1,x_2,…x_n)≥b〗 ∫▒〖(x_1,x_2,…x_n)〗=b รูปแบบเหล่านี้แสดงฟังก์ชันวัตถุประสงค์ที่ทำให้เกิดค่ามากที่สุด หรือน้อยที่สุดรวมไปถึงข้อจำกัดต่างๆของปัญหาการเพิ่มและในแต่ละสมการจะอธิบายวัตถุประสงค์และข้อจำกัดได้แตกต่างกัน เป้าหมายในการหาผลลัพธ์ที่ดีที่สุด คือการหาค่าของตัวแปรการตัดสินใจที่มีค่ามากที่สุดหรือน้อยที่สุด ภายใต้ข้อจำกัดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ 3. กำหนดการเชิงเส้น ขั้นตอนในการเอาแบบจำลองโปรแกรมเชิงเส้นไปประยุกต์ใช้ในการแก้ไขปัญหาที่มีความซับซ้อนมีขั้นตอนดังต่อไปนี้ 1.ทำความเข้าใจปัญหา 2.กำหนดตัวแปรตัดสินใจ 3.กำหนดวัตถุประสงค์ในรูปของของฟังก์ชันหรืออสมการเพื่ออธิบายความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรการตัดสินใจ 4. กำหนดข้อจำกัดในรูปของสมการหรืออสมการเชิงเส้นของตัวแปรการตัดสินใจ 5. กำหนดขอบเขตบน/ล่างให้กับตัวแปรของการตัดสินใจ และสรุปสมการหรืออสมการข้างต้นที่ใช้อธิบายปัญหาในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ สมการวัตถุประสงค์ : MAX(MIN)z= C_1 X_1+ C_2 X_2+⋯+ C_n X_n ภายใต้ข้อจำกัด : a_11 x_1+ a_12 x_2+⋯+ a_1n x_n ≤ b_1 a_21 x_1+ a_22 x_2+⋯+ a_2n x_n ≤ b_2 . . . a_m1 x_1+ a_m2 x_2+⋯+ a_mn x_n ≤ b_m ตัวแปร : x_1,x_2,x_3,…,x_n ≥0 โดยกำหนดให้ x_1,x_2,x_3,…,x_n แทน ตัวแปรการตัดสินใจ c_1,c_2,c_3,…,c_n แทน สัมประสิทธิ์ของตัวแปร X ในสมการวัตถุประสงค์ a_ij แทน สัมประสิทธิ์ของตัวแปรในฟังก์ชันข้อจำกัด b_j แทน ปริมาณที่มีอยู่อย่างจำกัดของทรัพยากรแต่ละชนิด การเขียนแบบจำลองกำหนดการเชิงเส้น สมการเป้าหมาย MinZ= ∑_(j=1)^7▒∑_(i=1)^19▒x_ij ■(;i=1,2,3,…,19@;j=1,2,3,…,7 ) โดย i คือ วิชา , j คือ ช่วงเวลา MinZ= x_((1,1) )+ x_((1,2) )+ x_((1,3) )+ x_((1,4) )+ x_((1,5) )+ x_((1,6) )+ x_((1,7) )+ x_((2,1) )+ x_((2,2))+ x_((2,3))+ x_((2,4))+ x_((2,5))+ x_((2,6))+ x_((2,7) )+ x_((3,1) )+ x_((3,2))+ x_((3,3))+ x_((3,4))+ x_((3,5))+ x_((3,6))+ x_((3,7) )+ x_((4,1) )+ x_((4,2))+ x_((4,3))+ x_((4,4))+ x_((4,5))+ x_((4,6))+ x_((4,7) )+ x_((5,1) )+ x_((5,2))+ x_((5,3))+ x_((5,4))+ x_((5,5))+ x_((5,6))+ x_((5,7) )+ x_((6,1) )+ x_((6,2))+ x_((6,3))+ x_((6,4))+ x_((6,5))+ x_((6,6))+ x_((6,7) )+ x_((7,1) )+ x_((7,2))+ x_((7,3))+ x_((7,4))+ x_((7,5))+ x_((7,6))+ x_((7,7) )+ x_((8,1) )+ x_((8,2))+ x_((8,3))+ x_((8,4))+ x_((8,5))+ x_((8,6))+ x_((8,7) )+ x_((9,1) )+ x_((9,2))+ x_((9,3))+ x_((9,4))+ x_((9,5))+ x_((9,6))+ x_((9,7) )+ x_((10,1) )+ x_((10,2))+ x_((10,3))+ x_((10,4))+ x_((10,5))+ x_((10,6))+ x_((10,7) )+ x_((11,1) )+ x_((11,2))+ x_((11,3))+ x_((11,4))+ x_((11,5))+ x_((11,6))+ x_((11,7) )+ x_((12,1) )+ x_((12,2))+ x_((12,3))+ x_((12,4))+ x_((12,5))+ x_((12,6))+ x_((12,7) )+ x_((13,1) )+ x_((13,2))+ x_((13,3))+ x_((13,4))+ x_((13,5))+ x_((13,6))+ x_((13,7) )+ x_((14,1) )+ x_((14,2))+ x_((14,3))+ x_((14,4))+ x_((14,5))+ x_((14,6))+ x_((14,7) )+ x_((15,1) )+ x_((15,2))+ x_((15,3))+ x_((15,4))+ x_((15,5))+ x_((15,6))+ x_((15,7) )+ x_((16,1) )+ x_((16,2))+ x_((16,3))+ x_((16,4))+ x_((16,5))+ x_((16,6))+ x_((16,7) )+ x_((17,1) )+ x_((17,2))+ x_((17,3))+ x_((17,4))+ x_((17,5))+ x_((17,6))+ x_((17,7) )+ x_((18,1) )+ x_((18,2))+ x_((18,3))+ x_((18,4))+ x_((18,5))+ x_((18,6))+ x_((18,7) )+ x_((19,1) )+ x_((19,2))+ x_((19,3))+ x_((19,4))+ x_((19,5))+ x_((19,6))+ x_((19,7) ) เงื่อนไขข้อจำกัด รายวิชาในแต่ละช่วงมีโอกาสสอบได้เพียงครั้งเดียว โดย i คือ วิชา , j คือ ช่วงเวลา x(1,1) + x(1,2) + x(1,3) + x(1,4) + x(1,5) + x(1,6) + x(1,7) = 1 x(2,1) + x(2,2) + x(2,3) + x(2,4) + x(2,5) + x(2,6) + x(2,7) = 1 x(3,1) + x(3,2) + x(3,3) + x(3,4) + x(3,5) + x(3,6) + x(3,7) = 1 x(4,1) + x(4,2) + x(4,3) + x(4,4) + x(4,5) + x(4,6) + x(4,7) = 1 x(5,1) + x(5,2) + x(5,3) + x(5,4) + x(5,5) + x(5,6) + x(5,7) = 1 x(6,1) + x(6,2) + x(6,3) + x(6,4) + x(6,5) + x(6,6) + x(6,7) = 1 x(7,1) + x(7,2) + x(7,3) + x(7,4) + x(7,5) + x(7,6) + x(7,7) = 1 x(8,1) + x(8,2) + x(8,3) + x(8,4) + x(8,5) + x(8,6) + x(8,7) = 1 x(9,1) + x(9,2) + x(9,3) + x(9,4) + x(9,5) + x(9,6) + x(9,7) = 1 x(10,1) + x(10,2) + x(10,3) + x(10,4) + x(10,5) + x(10,6) + x(10,7) = 1 x(11,1) + x(11,2) + x(11,3) + x(11,4) + x(11,5) + x(11,6) + x(11,7) = 1 x(12,1) + x(12,2) + x(12,3) + x(12,4) + x(12,5) + x(12,6) + x(12,7) = 1 x(13,1) + x(13,2) + x(13,3) + x(13,4) + x(13,5) + x(13,6) + x(13,7) = 1 x(14,1) + x(14,2) + x(14,3) + x(14,4) + x(14,5) + x(14,6) + x(14,7) = 1 x(15,1) + x(15,2) + x(15,3) + x(15,4) + x(15,5) + x(15,6) + x(15,7) = 1 x(16,1) + x(16,2) + x(16,3) + x(16,4) + x(16,5) + x(16,6) + x(16,7) = 1 x(17,1) + x(17,2) + x(17,3) + x(17,4) + x(17,5) + x(17,6) + x(17,7) = 1 x(18,1) + x(18,2) + x(18,3) + x(18,4) + x(18,5) + x(18,6) + x(18,7) = 1 x(19,1) + x(19,2) + x(19,3) + x(19,4) + x(19,5) + x(19,6) + x(19,7) = 1 เงื่อนไขข้อจำกัด จำนวนนักศึกษาที่จัดสอบในแต่ละรายวิชาและช่วงเวลาต้องไม่เกิน 280 โดย Y คือ จำนวนนักศึกษาที่สอบ , s คือ วิชา และ t คือ ช่วงเวลา x(1,1)+x(2,1)+x(3,1)+x(4,1)+x(5,1)+x(6,1)+x(7,1)+x(8,1)+x(9,1)+x(10,1)+x(11,1)+x(12,1)+x(13,1)+x(14,1)+x(15,1)+x(16,1)+x(17,1)+x(18,1)+x(19,1) 280 x(1,2)+x(2,2)+x(3,2)+x(4,2)+x(5,2)+x(6,2)+x(7,2)+x(8,2)+x(9,2)+x(10,2)+x(11,2)+x(12,2)+x(13,2)+x(14,2)+x(15,2)+x(16,2)+x(17,2)+x(18,2)+x(19,2) 280 x(1,3)+x(2,3)+x(3,3)+x(4,3)+x(5,3)+x(6,3)+x(7,3)+x(8,3)+x(9,3)+x(10,3)+x(11,3)+x(12,3)+x(13,3)+x(14,3)+x(15,3)+x(16,3)+x(17,3)+x(18,3)+x(19,3) 280 x(1,4)+x(2,4)+x(3,4)+x(4,4)+x(5,4)+x(6,4)+x(7,4)+x(8,4)+x(9,4)+x(10,4)+x(11,4)+x(12,4)+x(13,4)+x(14,4)+x(15,4)+x(16,4)+x(17,4)+x(18,4)+x(19,4) 280 x(1,5)+x(2,5)+x(3,5)+x(4,5)+x(5,5)+x(6,5)+x(7,5)+x(8,5)+x(9,5)+x(10,5)+x(11,5)+x(12,5)+x(13,5)+x(14,5)+x(15,5)+x(16,5)+x(17,5)+x(18,5)+x(19,5) 280 x(1,6)+x(2,6)+x(3,6)+x(4,6)+x(5,6)+x(6,6)+x(7,6)+x(8,6)+x(9,6)+x(10,6)+x(11,6)+x(12,6)+x(13,6)+x(14,6)+x(15,6)+x(16,6)+x(17,6)+x(18,6)+x(19,6) 280 x(1,7)+x(2,7)+x(3,7)+x(4,7)+x(5,7)+x(6,7)+x(7,7)+x(8,7)+x(9,7)+x(10,7)+x(11,7)+x(12,7)+x(13,7)+x(14,7)+x(15,7)+x(16,7)+x(17,7)+x(18,7)+x(19,7) 280 เงื่อนไขข้อจำกัด รายวิชาในชั้นปีเดียวกันต้องไม่สอบในช่วงเวลาเดียวกัน โดย i คือ วิชา , j คือ ช่วงเวลา กลุ่มที่ 1 รายวิชาในชั้นปีที่ 1 x(1,1)+x(2,1)+x(3,1)+x(4,1)+x(5,1)+x(6,1)+x(7,1) 1 x(1,2)+x(2,2)+x(3,2)+x(4,2)+x(5,2)+x(6,2)+x(7,2) 1 x(1,3)+x(2,3)+x(3,3)+x(4,3)+x(5,3)+x(6,3)+x(7,3) 1 x(1,4)+x(2,4)+x(3,4)+x(4,4)+x(5,4)+x(6,4)+x(7,4) 1 x(1,5)+x(2,5)+x(3,5)+x(4,5)+x(5,5)+x(6,5)+x(7,5) 1 x(1,6)+x(2,6)+x(3,6)+x(4,6)+x(5,6)+x(6,6)+x(7,6) 1 x(1,7)+x(2,7)+x(3,7)+x(4,7)+x(5,7)+x(6,7)+x(7,7) 1 กลุ่มที่ 2 รายวิชาในชั้นปีที่ 2 x(8,1)+x(9,1)+x(10,1)+x(11,1)+x(12,1)+x(13,1)+x(14,1) 1 x(8,2)+x(9,2)+x(10,2)+x(11,2)+x(12,2)+x(13,2)+x(14,2) 1 x(8,3)+x(9,3)+x(10,3)+x(11,3)+x(12,3)+x(13,3)+x(14,3) 1 x(8,4)+x(9,4)+x(10,4)+x(11,4)+x(12,4)+x(13,4)+x(14,4) 1 x(8,5)+x(9,5)+x(10,5)+x(11,5)+x(12,5)+x(13,5)+x(14,5) 1 x(8,6)+x(9,6)+x(10,6)+x(11,6)+x(12,6)+x(13,6)+x(14,6) 1 x(8,7)+x(9,7)+x(10,7)+x(11,7)+x(12,7)+x(13,7)+x(14,7) 1 กลุ่มที่ 3 รายวิชาในชั้นปีที่ 3 x(15,1)+x(16,1)+x(17,1)+x(18,1)+x(19,1) 1 x(15,2)+x(16,2)+x(17,2)+x(18,2)+x(19,2) 1 x(15,3)+x(16,3)+x(17,3)+x(18,3)+x(19,3) 1 x(15,4)+x(16,4)+x(17,4)+x(18,4)+x(19,4) 1 x(15,5)+x(16,5)+x(17,5)+x(18,5)+x(19,5) 1 x(15,6)+x(16,6)+x(17,6)+x(18,6)+x(19,6) 1 x(15,7)+x(16,7)+x(17,7)+x(18,7)+x(19,7) 1 ขั้นตอนการดำเนินการ พายัพ ขาวเหลือง และสัจจะ จรัสรุ่งรวีวร (2555: 29-30) ได้กล่าวถึงขั้นตอนการดำเนินการคำนวณพอสังเขป ไว้ดังภาพต่อไปนี้ 1. สร้าง Work sheet ที่เขียนข้อมูลตามแบบจำลองกำหนดการเชิงเส้นดังรูป ภาพที่ 3.4 แสดง Work sheet ที่บันทึกข้อมูล 2. เมื่อสร้าง Work sheet ดังภาพที่ 3.4 เรียบร้อยแล้ว ขั้นต่อไปคือการค้นหาคำตอบที่ดีที่สุด โดยใช้ Solver โดยเลือกคำสั่ง Solver จากเมนูเครื่องมือ ซึ่งจะปรากฏในไดอะล็อกบ๊อกซ์ Solve Parameters ดังภาพที่ 3.5 โดยช่องต่างๆมีรายละเอียดดังต่อไปนี้ ภาพที่ 3.5 แสดงไดอะล็อกบ๊อกซ์ Solve Parameters 2.1 ช่อง Set Objective หมายถึง เซลล์เป้าหมาย ซึ่งในที่นี้คือเซลล์ P8 ให้พิมพ์ $P$8 ซึ่งเป็นเซลล์ที่ได้กำหนดสูตรในการคำนวณหารายวิชาและช่วงเวลาที่ใช้จัดตารางสอบ 2.2 To หมายถึง การกำหนดค่าให้แก่ Set Objective เซลล์เป้าหมายว่า ต้องการให้ค่าสูงสุด (Max) หรือต่ำสุด (Min) หรืเป็นค่าที่ต้องการกำหนดเอง (Value of) แล้วใส่ค่าในช่องว่างนั้น (ในที่นี่ใส่ 0) แต่ในปัญหานี้คือการที่จะหาจำนวนเวลาที่ใช้น้อยที่สุด ดังนั้นให้กำหนด To เป็น(Min) 2.3 ช่อง By Changing Variable Cells หมายถึง ช่วงเซลล์ที่ต้องการแสดงค่าของตัวแปรการตัดสินใจ ค่าของตัวแปรการตัดสินใจจะเปลี่ยนไปเรื่อยๆ เพื่อให้ค่าของสมการเป้าหมายดีที่สุดซึ่งโปรแกรม Microsoft Excel สามารถรับตัวแปรได้ถึง 200 ตัวแปร ในปัญหานี้มีตัวแปรตัดสินใจ 200 ตัวแปร ดังนั้นระบุเซลล์ $B$3:$H$21 2.4 ช่อง Subject to the Constraints เป็นการกำหนดฟังก์ชั่นข้อจำกัดแต่ละข้อ ซึ่งตามโจทย์ข้อนี้ต้องสร้างฟังก์ชันข้อจำกัดจำนวน 4 ข้อ โดยคลิกปุ่ม Add จะปรากฏไดอะล็อกบ๊อกซ์ “Add Constraint” ภาพที่ 3.6 แสดงคำสั่งข้อจำกัดที่ 1 ข้อจำกัดที่ 1 การตัดสินใจในการจัดตารางสอบ เมื่อกำหนดให้เท่ากับ 1 แทนในแต่ละวิชาสามารถสอบได้เพียง 1ครั้ง และ 0 แทน ไม่มีช่วงเวลาที่ใช้สอบ จึงกำหนดค่าให้เซลล์ B3 ถึง H21 เป็น binary (หมายถึงระบบเลขฐานสอง ซึ่งประกอบด้วยตัวเลข 2 จำนวน คือ 0 และ 1) ภาพที่ 3.7 แสดงคำสั่งข้อจำกัดที่ 2 ข้อจำกัดที่ 2 จำนวนนักศึกษาที่จัดสอบในแต่ละรายวิชาและช่วงเวลาต้องไม่เกิน 280 คน Cell ReFerence จึงกำหนดให้เป็นเซลล์ B22 ถึง H22 ดังนั้นระบุเซลล์ $B$22:$H$22 เป็น <= ซึ่ง เป็นขีดจำกัดของ Cell ReFerence จึงกำหนดให้เป็น 280 ภาพที่ 3.8 แสดงคำสั่งข้อจำกัดที่ 3 ข้อจำกัดที่ 3 แต่ละรายวิชาในชั้นปีเดียวกันต้องไม่สอบในช่วงเวลาที่ติดต่อกัน Cell ReFerence จึงกำหนดเป็นเซลล์ M4 ถึง S6 ดังนั้นระบุเซลล์ $M$4:$S6$ เป็น <= ซึ่งเป็นขีดจำกัดของ Cell ReFerence จึงกำหนดให้เป็น 1 ภาพที่ 3.9 แสดงคำสั่งข้อจำกัดที่ 4 ข้อจำกัดที่ 4 แต่ละรายวิชาและช่วงเวลาสอบได้เพียงครั้งเดียว Cell ReFerence จึงกำหนดให้เป็นเซลล์ I3 ถึง I21 ดังนั้นระบุเซลล์ $I$3:$I$21 เป็น = ซึ่งเป็นขีดจำกัดของ Cell ReFerence จึงกำหนดให้เป็น 1 5.หลังจากใส่ค่าต่างๆเรียบร้อยแล้ว กดปุ่ม Options จะปรากฏไดอะล็อกบ๊อกซ์ Solver Option ดังภาพที่ 11 ซึ่งสามารถกำหนดระยะเวลาสูงสุดที่ใช้ในการคำนวณ (Max time) จำนวนรอบสูงสุดที่จะให้เครื่องทำการคำนวณ (Iterations) และนอกจากนี้ยังสามารถกำหนดความผิดพลาดที่ยอมรับได้จาก (Precision,Tolerance,Convergence) แล้วกดปุ่ม Ok เพื่อออกจากไดอะล็อกบ๊อกซ์ 6. กดปุ่ม Solver เพื่อสั่งโปรแกรมเริ่มทำงาน โปรแกรมจะคำนวณหาทางเลือกที่ดีที่สุด เพื่อให้ได้จำนวนเวลาที่จัดสอบน้อยที่สุด ภาพที่ 3.10 แสดงไดอะล็อกบ็อกซ์ Solver Results รายงานผลที่ได้จากโปรแกรม เมื่อโปรแกรมคำนวณหาคำตอบได้แล้วจะปรากฏไดอะล็อกบ็อกซ์ Soiver Results ดังภาพที่ 3.11 และได้ผลการคำนวณดังภาพต่อไปนี้ ภาพที่ 3.11 ผลการคำนวณ

บทที่ 2 เอกสารที่เกี่ยวข้อง

ในการทำโครงงานคณิตศาสตร์ครั้งนี้ คณะผู้จัดทำได้ศึกษาเอกสารที่เกี่ยวข้อง เพื่อใช้เป็นแนวทางในทำโครงงาน ดังรายละเอียดต่อไปนี้ 2.1 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับกำหนดการเชิงเส้น 2.2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการใช้ Excel’s Solver แก้ปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้น 2.1 กำหนดการเชิงเส้น กำหนดการเชิงเส้น เป็นเทคนิคเชิงคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการจัดสรรหรือแจกจ่ายทรัพยากรที่มีอยู่อย่างจำกัดให้เกิดผลดีที่สุด และตรงตามวัตถุประสงค์ที่วางไว้อย่างมีประสิทธิภาพ เป้าหมายจะเป็นฟังก์ชันเชิงเส้น เรียกว่า ฟังก์ชันเป้าหมาย ซึ่งกำหนดในรูปของการหาค่าสูงสุด หรือหาค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน โดยมีข้อจำกัดเกี่ยวกับการใช้ทรัพยากรอันได้แก่ กลังคน เงินทุน วัตถุดิบเครื่องจักรต่างๆกำหนดในรูปของสมการหรืออสมการซึ่งความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทั้งหมดที่สมนัยกันทรัพยากรเป็นแบบเชิงเส้น ปัญหากำหนดการเชิงเส้นนี้เกิดขึ้นราวปลาย ค.ศ. 1940 กำหนดการเชิงเส้นช่วยแก้ปัญหาบางปัญหาที่ไม่สามารถแก้ได้ด้วยตัวเองเราเสียเวลานานและอาจมองข้ามปัญหาปลีกย่อยบางอย่างไป กำหนดการเชิงเส้นมีประโยชน์ในการแก้ปัญหาที่มีทางเลือกมากมาย ซึ่งเกิดขึ้นของทางเลือกเหล่านั้นอยู่ภายใต้สภาวการณ์ที่แน่นอนเพียงแต่ไม่ทราบว่าทางเลือกไหนดีที่สุด ปัจจุบันประเทศที่มีความเจริญทางวิชาการนอยมประยุกต์ใช้กำหนดการเชิงสันแก้ปัญหาด้านธุรกิจอุตสาหกรรม และองค์กรของรัฐอย่างกว้างขวาง เช่น ปัญหาเกี่ยวกับการขนส่ง การคมนาคม การวางแผนเกี่ยวกับการผลิตและสินค้าคงคลัง การวางแผนพัฒนาการเกษตร การทหาร การจัดการทางด้านโภชนา การจัดสรรงบประมาณ การให้บริการชุมชน ซึ่งปัญหาเหล่านี้มีการจำกัดของทรัพยากร ผู้วิเคราะห์ต้องศึกษาลักษณะของปัญหาและข้อจำกัด แล้วนำมาคิดวิเคราะห์เพื่อแสวงหาคำตอบที่ดีที่สุดต่อปัญหาให้บรรลุตามเป้าหมายที่วางไว้ 2.2 แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ บุญสม ศิริโสภนา แลพประสาร บุญเสริม ได้กล่าวถึงแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ คือความคิดพื้นฐาน และเทคนิคของกำหนดการเชิงเส้นช่วยในการตัดสินใจเกี่ยวกับปัญหาทรัพยากรที่มีอยู่อย่างจำกัดเพื่อให้เกิดประโยชน์หรือประสิทธิภาพในการสูงสุดแก่ผู้ตัดสินใจนั้น แสดงว่า การแก้ปัญหา กำหนดการเชิงเส้นจึงเกี่ยวกับการหาค่าต่ำสุด หรือค่าสูงสุดภายใต้เงื่อนไขข้อบังคับ โดยการนำเอาเงื่อนไขข้อบังคับมาสร้างในรูปแบบจำลองกำหนดการเชิงเส้น สำหรับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปัญหาที่ใช้ในกำหนดการเชิงเส้น ซึ่งเรียกว่า ตัวแบบกำหนดการเชิงเส้น จะต้องมีโครงสร้างดังนี้ คือ 1. สมการเป้าหมาย เป็นสมการที่แสดงถึงความสัมพันธ์เพื่อกำหนดเป้าหมายสูงสุดหรือต่ำสุดซึ่งจะเป็นตัววัดผลการดำเนินงาน 2. สมการหรืออสมการข้อจำกัด แสดงข้อจำกัดของทรัพยากรต่างๆที่มีอยู่ เพื่อใช้ในการดำเนินงาน 3. ตัวแปรตัดสินใจ เป็นกิจกรรมในการแก้ปัญหาซึ่งจะเป็นตัวตัดสินใจในการดำเนินงาน ตัวแปรตัดสินใจทั้งหลายจะต้องมีความสัมพันธ์เชิงเส้น ทั้งในสมการเป้าหมายและข้อจำกัด 4. ตัวแปรตัดสินใจมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ หมายเหตุ 1. สมการหรืออสมการข้อจำกัดในข้อ2 เรียกว่า ข้อจำกัดเกี่ยวกับโครงสร้าง 2. ตัวแปรตัดสินใจ ในการแก้ปัญหากำหนดการเชิงเส้นจะต้องมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ในข้อ 4 ข้อจำกัดนี้เรียกว่า ข้อจำกัดเกี่ยวกับการไม่เป็นค่าลบ ตัวแบบในรูปแบบคาโมนิคัลของกำหนดการเชิงเส้นเป็นดังนี้ สมการเป้าหมาย ค่าสูงสุด R=p_1 x_1+p_2 x_2+...+p_n x_n ภายใต้ข้อจำกัด : a_11 x_1+a_12 x_2+...+a_1n x_n≤c_1 a_21 x_1+a_22 x_2+...+a_2n x_n≤c_2 …………………………………………………… a_m1 x_1+a_m2 x_2+...+a_mn x_n≤c_m โดยที่ R=f(x_j) ; j=1,2,3,…,n เป็นสมการเป้าหมาย x_j ; x=1,2,3,…,n เป็นตัวแปรตัดสินใจของแต่ละกิจกรรม a_ij,p_j เป็นสัมประสิทธิ์ตัวแปรตัดสินใจซึ่งเป็นค่าคงตัว c_i ; i=1,2,3,…,m เป็นปริมาณของทรัพยากรที่จะนำมาใช้ในการกระทำกิจกรรมเขียนในรูปสั้นๆได้เป็น สมการเป้าหมาย ค่าสูงสุด R=∑_j^n▒〖=1〗 p_j x_j ภายใต้ข้อจำกัด : R=∑_j^n▒〖=1〗 a_ij x_j≤c_i ; i=1,2,3,…,m x_j≥0 ; j=1,2,3,…,n สมการเป้าหมาย ค่าต่ำสุด Z=c_1 y_1+c_2 y_2+...+c_n y_n b_11 y_1+b_12 y_2+...+b_1n y_n≥p_1 b_21 y_1+b_22 y_2+...+b_2n y_n≥p_1 ………………………………………………… b_m1 y_1+b_m2 y_2+...+b_mn y_n≥p_m y_1,y_2,y_3,…,y_n≥0 โดยที่ Z=f(x_j ) ; j=1,2,3,…,n เป็นสมการเป้าหมาย y_j ; y=1,2,3,…,n เป็นตัวแปรตัดสินใจของแต่ละกิจกรรม b_ij,c_j เป็นสัมประสิทธิ์ของตัวแปรตัดสินใจซึ่งเป็นค่าคงตัว p_i ; i=1,2,3,…,n เป็นปริมาณของทัพยากรที่จะนำมาใช้ในการกระทำกิจกรรมเขียนในรูปสั้นๆได้เป็น สมการเป้าหมาย ค่าต่ำสุด Z=∑_j^n▒〖=1〗 c_j y_j ภายใต้ข้อจำกัด : Z=∑_j^n▒〖=1〗 b_ij y_j≥p_i ;i=1,2,3,…,m y_i≥0 ;j=1,2,3,…,n

บทที่ 1 บทนำ

ที่มาและความสำคัญ การจัดตารางสอบของนักศึกษาสาขาบัญชี มหาวิทยาลัยราชภัฏสุรินทร์ เป็นลักษณะของการรวบรวมข้อมูลต่างๆ เช่น จำนวนรายวิชาเอกที่จะใช้สอบ จำนวนหมู่เรียนของนักศึกษา จำนวนนักศึกษา และเวลาที่ใช้ในการสอบ เพื่อนำมาจัดตารางสอบในแต่ละภาคการศึกษา โดยก่อนการจัดตารางสอบของสาขาบัญชี จะต้องอ้างอิงตารางสอบของมหาวิทยาลัยราชภัฏสุรินทร์เพื่อไม่ให้เกิดเวลาสอบที่ซ้ำซ้อน เนื่องจากการจัดตารางสอบในทุกภาคการศึกษาผู้ที่เกี่ยวข้องหรือเจ้าหน้าที่รับผิดชอบจะต้องใช้เวลานาน เพราะจำนวนภาควิชาที่ใช้สอบในหลักสูตรบัญชีบัณฑิตและรายวิชาของสาขาบัญชี เฉลี่ยแต่ละภาคการศึกษาประมาณ 19 รายวิชา ที่จะจัดการสอบและเมื่อตารางสอบถูกจัดแทนด้วยตัวแทนแต่ละภาควิชาแล้ว จึงทำการตรวจสอบข้อผิดพลาด จากนั้นจึงต้องปรับปรุงแก้ไขจนได้ตารางที่เสร็จสมบูรณ์ นอกจากนี้ตารางสอบที่จัดทำขึ้นได้ใช้ในหลักสูตรการเรียนการสอนทั้งวิชาเอกวิชาบังคับและวิชาเลือกเสรีของสาขาบัญชี แต่ละวิชาและชั้นปีมาเป็นตัวกำหนดในการจัดตารางสอบในงานวิจัยนี้เพื่อมุ่งเน้นการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ เพื่อนำมาจัดตารางสอบที่มีประสิทธิภาพเป็นมาตรฐาน และใช้เวลาในการจัดตารางสอบน้อยที่สุด โดยการศึกษาจากวิชาเอกบังคับและวิชาเอกเลือกเสรีของสาขาบัญชี มหาวิทยาลัยราชภัฏสุรินทร์ ที่จะต้องจัดตารางสอบเพื่อสอบปลายภาค โดยการใช้ตัวแบบทางคณิตศาสตร์ที่สร้างมาประยุกต์ใช้กับโปรแกรม Microsoft Excel มาประมวลผลโดยใช้ฟังก์ชั่น Solver เป็นเครื่องมือในการหาคำตอบตามข้อจำกัดในเรื่องของรายวิชาและระยะเวลาที่ใช้จัดสอบที่น้อยที่สุด วัตถุประสงค์ของโครงงาน เพื่อช่วยในการแก้ปัญหาการจัดตารางเรียนตารางสอบที่มีมาตรฐาน ประสิทธิภาพ และความแม่นยำโดยใช้โปรแกรมประยุกต์กำหนดการเชิงเส้นในการวิเคราะห์หาคำตอบ ขอบเขตของโครงงาน 1. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับกำหนดการเชิงเส้น 2. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการใช้ Excel’s Solver แก้ปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้น